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哄骗有限粉饰定理国产精品久久久天天影视,解说根的存在性定理,是高档数学数学分析一个特出挑升思兴味的探究。

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根的存在性定理是《老黄学高数》系列视频第126讲共享的内容,它是介值性定理的一个扩充。而介值性定理的解说是《老黄学高数》第228讲共享的,使用的是确界道理和区间套道理,是以,你也不错用这两个定透露说根的存在性定理,或者平直说,由介值性定理可知,根的存在性定理建设,就处置了,不外那样就缺失了数学探究的乐趣。

这里要用有限粉饰定透露说根的存在性定理,若是我方冒昧解说出来,那详情会有树立感,就算需要看谜底,看老黄分析后智商显然,亦然蛮道理的一件事情呢。

试用有限粉饰定透露说根的存在性定理.

证:设f在[a,b]上销亡,f(a),f(b)异号,不妨设f(a)<0,f(b)>0.【这是根的存在性定理的要求,等于函数在闭区间上销亡,且两个端点的函数值异号,不妨设左端点函数小于0,右端点函数大于0】

若对落拓x∈(a,b),都有f(x)≠0,【这是用反证法,先设开区间上任何函数值都不等于0】

由f的销亡性,对每一个x∈[a,b], 存在δx>0,使得f在U(x,δx)∩[a,b]上同号,【这其实是极限的保号性的应用,因为销亡性的实质,是极限等于函数值。另外,咱们一般在取δ时,都会尽可能得到小一些,但这里却反之,久久精品一卡无码精品一卡不错尽可能得到大少量,但这些都不是重心】

而H={U(x,δx)|x∈[a,b]}是[a,b]的一个开粉饰,由有限粉饰定理知【重心是闭区间上每一个点都有这样样的一个开邻域,就组成了闭区间的一个开粉饰H】

存在有限的H’={U(xj,δj)|xj∈[a,b], j=1,2,…,n}⊂H, 粉饰[a,b],【有限粉饰定理:闭区间的无尽开粉饰必存在有限开粉饰】

设a∈U(xk, δ_(xk ))(k为1,2,…,n中某一个值) ,【假定闭区间的左端点在有限子集的某个开邻域中】

则f(x)<0, x∈U(xk,δ_(xk ))∩[a,b].【那么,在这个开邻域和闭区间的交蚁合的每一个函数值都与a的函数值同号,即都小于0】

又∵H’粉饰了[a,b],∴恒有f(x)<0, x∈[a,b],即f(b)<0矛盾.【这一步需要好好相识。因为H'粉饰了闭区间,是以闭区间上的函数都小于0,你透露这是为什么吗?因为粉饰使H'中每两个相邻的开邻域的交加非空。不然就变成不了粉饰,这样的话,H'的这些开邻域就变成了一个像鱼鳞同样的结构,使得所有这个词区间的函数都同号,以致连右端点的函数都小于0,这就与要求中的右端点函数大于0矛盾】

∴在(a,b)内f(x)=0至少有一个根. 根的存在性定理得证.

不透露你看显然了莫得呢?若是老黄有那儿分析得欠妥国产精品久久久天天影视,接待提倡来探究探究!

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